Обработка материала по изменчивости методами математической статистики

Породы медоносной пчелы / Как изучать породы пчел / Обработка материала по изменчивости методами математической статистики

Страница 1

Современное учение об изменчивости является научной областью, которая пользуется очень широко приемами математической статистики, а поэтому нам неизбежно придется познакомиться с этими приемами, без знания которых невозможно понять современное учение о «породах» медоносной пчелы.

Предположим, нами просчитано число зацепок на левом заднем крыле у 100 экземпляров рабочих пчел данного улья. Получены такие цифры: 21, 20, 18, 19, 24, 22 и так далее. Можно подсчитать, сколько же раз попались пчелы с числом зацепок 18, сколько с 19 зацепками и т. д. Сделав это для всех 100 пчел, получим следующий, так называемый вариационный ряд:

Видно, что пчел с 18 зацепками была две, с 19 — пять и т. д.

Вариационный ряд можно изобразить графически. На горизонтальной оси помечено число зацепок, а над соответственным числом зацепок в виде вертикальной черты изображено приходящееся сюда число случаев. Если соединить вершины вертикальных линий друг с другом, то получится ломаная линия, которая носит название вариационной кривой (см. рис. 8).

Рис. 8. Вариационная кривая числа зацепок на заднем крыле рабочих пчел (Алпатов, 1927)

Первой и основной характеристикой вариационного ряда является среднее арифметическое. Чтобы его получить, надо сложить все 100 чисел, характеризующих зацепки крыльев вышеприведенной семьи пчел — +21 +20 +18 и т. д., и сумму разделить на 100. Если наш материал уже классифицирован в вариационный ряд, для быстроты можно заменить сложение умножением каждой цифры, показывающей число случаев, на стояющую над ней величину. Все эти произведения надо просуммировать и разделить на 100.

Среднее арифметическое условно принято обозначать буквой М. В нашем примере вычисление дает следующее:

М = (2,18 + 5,19 + 10,20 + 22,21 + 24,22 + 17,23 + 12,24 + 8,25)/100=22,00

Кроме вопроса о среднем арифметическом ряде, его типе, ибо свойство М таково, что оно является центром, вокруг которого налево и направо распределяется одинаковое количество отдельных случаев (При так называемом «нормальном» распределении ), может возникнуть вопрос, насколько сильно рассеиваются вокруг типа отдельные случаи. Раньше для учета этого явления пользовались указанием размеров самого мелкого и самого крупного экземпляра вариационного ряда. В нашем примере указали бы границы 18—25.

Теперь же по ряду соображений принято пользоваться так называемым стандартным отклонением и коэффициентом изменчивости или вариации.

Получаются эти величины так. Возьмем в нашем примере пчел с 18 зацепками. Каждая отклоняется от М на 4 зацепки. Квадрат четырех 16. Так как таких пчел две, то для них имеем 16х2=32.

Хотя отклонение было с отрицательным знаком, но вследствие возведения в квадрат отрицательные знаки уничтожаются. Для пчел с 19 зацепками имеем 3х3х5 = 45. Суммируя все таким образом найденные произведения, деля сумму на число всех случаев — 100, получаем среднее квадратическое уклонение, а извлекши из него квадратный корень, получаем стандартное отклонение (стандарт по-английски — тип), обозначаемое греческой буквой о (сигма). Для нашего примера имеем:

о = ± V (16,2 + 9,5 + 4,10 + 1,22 + 1,17 + 4,12 + 9,8)/100 = ± V2,76 = ± 1,661 зацепок.

Сигма — величина именованная и выражается в тех же единицах как изучаемый признак. Геометрический смысл сигмы таков. Если взять много материала

Рис. 9. Схема, поясняющая положение перелома ветвей нормальной кривой над точками, лежащими на расстоянии одной сигмы от среднего арифметического (Алпатов, 1927)

Ясно, что чем больше сигма, тем дальше будут эти точки находиться от М, тем уплощеннее будет кривая, тем больше будет рассеянность отдельных особей вокруг типа.

Для возможности сравнивать изменчивость признаков, выражаемых разными единицами измерений и дающих ряды с различной величиной М, придумали характеристику отвлеченную. Ее находят, выражая сигму ряда в процентах среднего арифметического данного ряда по формуле

С% = (о*100)/М = (1,66Ы00)/22 = 7,54%.

Это — коэффициент вариации или коэффициент изменчивости.

Так вычисляют средние арифметические и стандартные отклонения для признаков счетных (число зацепок, число яйцевых трубочек и т. д.). Несколько иначе поступают, когда приходится иметь дело с признаками, получаемыми путем измерений, взвешиваний и т. д. При этом признаки особей пчел или целых семей выражаются не целыми числами, а числами с дробями (например 25,1 кг меда с семьи и т. д.). В этом случае при составлении вариационного ряда: и вариационной кривой составляют шкалу классов и разносят по классам измерения особей или семей. Возьмем в качестве примера определения, времени остановки движения 15 особей пчел, помещенных в атмосферу паров серного эфира. Цифры в минутах и долях минуты таковы: 6,25; 8,5; 5,0; 8,0; 6,25; 6,5; 3,5;, 6,5; 4,25; 4,4; 4,8; 7,8; 5,25; 5,75 и 6,7. Сперва надо наметить пределы вариации: 3,5 до 8,5 минут. Предположим, что мы хотим создать классы величиной в 2 минуты. Тогда шкала классов будет такова: 3—5—7—9. Всего у нас будет три класса. Для того чтобы на границу класса не попал ни один случай, припишем к каждой границе 0,01. Границы будут обозначаться; 3,01—5,01—7,01—9,01, а весь вариационный ряд после распределения показателей всех 15 пчел будет таков: